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Signed-off-by: Uncle Fatso <uncle.fatso@ghostchain.io>
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2b3eb14012
GPG Key ID:
565F4F2860226EBB
@ -28,29 +28,29 @@ library EllipticCurveProjective {
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// Y3 = (Y1Y2 + 3bZ1)(Y1Y2 − 3bZ1) + 9bX1X2(X1 + X2Z1),
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// Z3 = (Y1 + Y2Z1)(Y1Y2 + 3bZ1) + 3X1X2(X1Y2 + X2Y1),
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uint256 t0 = mulmod(X1, X2, P); // 1. t0 ← X1 · X2 => (X1·X2)
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uint256 t1 = mulmod(Y1, Y2, P); // 2. t1 ← Y1 · Y2 => (Y1·Y2)
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uint256 t3 = mulmod(X2, Y1, P); // 3. t3 ← X2 + Y2 => (X2·Y1)
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uint256 t4 = mulmod(X1, Y2, P); // 4. t4 ← X1 + Y1 => (X1·Y2)
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t3 = addmod(t3, t4, P); // 5. t3 ← t3 − t4 => (X2·Y1 + X1·Y2)
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t4 = mulmod(Y2, Z1, P); // 6. t4 ← Y2 · Z1 => (Y2·Z1)
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t4 = addmod(t4, Y1, P); // 7. t4 ← t4 + Y1 => (Y2·Z1 + Y1)
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Y3 = mulmod(X2, Z1, P); // 8. Y3 ← X2 · Z1 => (X2·Z1)
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Y3 = addmod(Y3, X1, P); // 9. Y3 ← Y3 + X1 => (X2·Z1 + X1)
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t0 = mulmod(3, t0, P); // 10. t0 ← X3 + t0 => (3·(X1·X2))
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uint256 t2 = mulmod(B3, Z1, P); // 11. t2 ← b3 · Z1 => (b3·Z1)
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Z3 = addmod(t1, t2, P); // 12. Z3 ← t1 + t2 => (Y1·Y2 + b·3·Z1)
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t1 = addmod(t1, P - t2, P); // 13. t1 ← t1 − t2 => (Y1·Y2 - b·3·Z1)
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Y3 = mulmod(B3, Y3, P); // 14. Y3 ← b3 · Y3 => 3·b·(X2·Z1 + X1)
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X3 = mulmod(t4, Y3, P); // 15. X3 ← t4 · Y3 => (Y2·Z1 + Y1)·b·3·(X2·Z1 + X1)
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t2 = mulmod(t3, t1, P); // 16. t2 ← t3 · t1 => ((X2·Y1 + X1·Y2)·(Y1·Y2 - b3·Z1))
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X3 = addmod(t2, P - X3, P); // 17. X3 ← t2 − X3 => ((X2·Y1 + X1·Y2)·(Y1·Y2 - b3·Z1) - 3·B·(Y2·Z1 + Y1)·(X2·Z1 + X1))
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Y3 = mulmod(Y3, t0, P); // 18. Y3 ← Y3 · t0 => (9·b·(X2·Z1 + X1)·X1·X2)
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t1 = mulmod(t1, Z3, P); // 19. t1 ← t1 · Z3 => (Y1·Y2 - b·3·Z1)·(Y1·Y2 + b·3·Z1)
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Y3 = addmod(t1, Y3, P); // 20. Y3 ← t1 + Y3 => ((Y1·Y2 - b·3·Z1)·(Y1·Y2 + 3·b·Z1) + 9·b·(X2·Z1 + X1)·X1·X2)
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t0 = mulmod(t0, t3, P); // 21. t0 ← t0 · t3 => (3·X2·Y1 + (X2·Y1 + X1·Y2))
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Z3 = mulmod(Z3, t4, P); // 22. Z3 ← Z3 · t4 => (Y1·Y2 + b·3·Z1)·(Y2·Z1 + Y1)
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Z3 = addmod(Z3, t0, P); // 23. Z3 ← Z3 + t0 => ((Y1·Y2 + b·3·Z1)·(Y2·Z1 + Y1) + 3·X2·Y1·(X2·Y1 + X1·Y2))
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uint256 t0 = mulmod(X1, X2, P); // 1. t0 ← X1 · X2 => (X1·X2)
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uint256 t1 = mulmod(Y1, Y2, P); // 2. t1 ← Y1 · Y2 => (Y1·Y2)
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uint256 t3 = mulmod(X2, Y1, P); // 3. t3 ← X2 + Y2 => (X2·Y1)
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uint256 t4 = mulmod(X1, Y2, P); // 4. t4 ← X1 + Y1 => (X1·Y2)
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||||
t3 = addmod(t3, t4, P); // 5. t3 ← t3 − t4 => (X2·Y1 + X1·Y2)
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t4 = mulmod(Y2, Z1, P); // 6. t4 ← Y2 · Z1 => (Y2·Z1)
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t4 = addmod(t4, Y1, P); // 7. t4 ← t4 + Y1 => (Y2·Z1 + Y1)
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||||
Y3 = mulmod(X2, Z1, P); // 8. Y3 ← X2 · Z1 => (X2·Z1)
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Y3 = addmod(Y3, X1, P); // 9. Y3 ← Y3 + X1 => (X2·Z1 + X1)
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t0 = mulmod(3, t0, P); // 10. t0 ← X3 + t0 => (3·(X1·X2))
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uint256 t2 = mulmod(B3, Z1, P); // 11. t2 ← b3 · Z1 => (b3·Z1)
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||||
Z3 = addmod(t1, t2, P); // 12. Z3 ← t1 + t2 => (Y1·Y2 + b·3·Z1)
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t1 = addmod(t1, P - t2, P); // 13. t1 ← t1 − t2 => (Y1·Y2 - b·3·Z1)
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Y3 = mulmod(B3, Y3, P); // 14. Y3 ← b3 · Y3 => 3·b·(X2·Z1 + X1)
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X3 = mulmod(t4, Y3, P); // 15. X3 ← t4 · Y3 => (Y2·Z1 + Y1)·b·3·(X2·Z1 + X1)
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||||
t2 = mulmod(t3, t1, P); // 16. t2 ← t3 · t1 => ((X2·Y1 + X1·Y2)·(Y1·Y2 - b3·Z1))
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||||
X3 = addmod(t2, P - X3, P); // 17. X3 ← t2 − X3 => ((X2·Y1 + X1·Y2)·(Y1·Y2 - b3·Z1) - 3·B·(Y2·Z1 + Y1)·(X2·Z1 + X1))
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||||
Y3 = mulmod(Y3, t0, P); // 18. Y3 ← Y3 · t0 => (9·b·(X2·Z1 + X1)·X1·X2)
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||||
t1 = mulmod(t1, Z3, P); // 19. t1 ← t1 · Z3 => (Y1·Y2 - b·3·Z1)·(Y1·Y2 + b·3·Z1)
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||||
Y3 = addmod(t1, Y3, P); // 20. Y3 ← t1 + Y3 => ((Y1·Y2 - b·3·Z1)·(Y1·Y2 + 3·b·Z1) + 9·b·(X2·Z1 + X1)·X1·X2)
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t0 = mulmod(t0, t3, P); // 21. t0 ← t0 · t3 => (3·X2·Y1 + (X2·Y1 + X1·Y2))
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Z3 = mulmod(Z3, t4, P); // 22. Z3 ← Z3 · t4 => (Y1·Y2 + b·3·Z1)·(Y2·Z1 + Y1)
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||||
Z3 = addmod(Z3, t0, P); // 23. Z3 ← Z3 + t0 => ((Y1·Y2 + b·3·Z1)·(Y2·Z1 + Y1) + 3·X2·Y1·(X2·Y1 + X1·Y2))
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}
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||||
function projectiveAdd(
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@ -70,39 +70,39 @@ library EllipticCurveProjective {
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// TODO: Can we optimize it even more?
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uint256 t0 = mulmod(X1, X2, P); // 1. t0 ← X1 · X2 => (X1·X2)
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uint256 t1 = mulmod(Y1, Y2, P); // 2. t1 ← Y1 · Y2 => (Y1·Y2)
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||||
uint256 t2 = mulmod(Z1, Z2, P); // 3. t2 ← Z1 · Z2 => (Z1·Z2)
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||||
uint256 t3 = addmod(X1, Y1, P); // 4. t3 ← X1 + Y1 => (X1 + Y1)
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||||
uint256 t4 = addmod(X2, Y2, P); // 5. t4 ← X2 + Y2 => (X2 + Y2)
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||||
t3 = mulmod(t3, t4, P); // 6. t3 ← t3 · t4 => ((X1 + Y1) · (X2 + Y2))
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t4 = addmod(t0, t1, P); // 7. t4 ← t0 + t1 => (X1·X2 + Y1·Y2)
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||||
t3 = addmod(t3, P - t4, P); // 8. t3 ← t3 - t4 => ((X1 + Y1)·(X2 + Y2) - X1·X2 - Y1·Y2)
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||||
t4 = addmod(Y1, Z1, P); // 9. t4 ← Y1 + Z1 => (Y1 + Z1)
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||||
X3 = addmod(Y2, Z2, P); // 10. X3 ← Y2 + Z2 => (Y2 + Z2)
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||||
t4 = mulmod(t4, X3, P); // 11. t4 ← t4 · X3 => ((Y1 + Z1) · (Y2 + Z2))
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X3 = addmod(t1, t2, P); // 12. X3 ← t1 + t2 => (Y1·Y2 + Z1·Z2)
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t4 = addmod(t4, P - X3, P); // 13. t4 ← t4 - X3 => ((Y1 + Z1)·(Y2 + Z2) - Y1·Y2 - Z1·Z2)
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||||
X3 = addmod(X1, Z1, P); // 14. X3 ← X1 + Z1 => (X1 + Z1)
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||||
Y3 = addmod(X2, Z2, P); // 15. Y3 ← X2 + Z2 => (X2 + Z2)
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||||
X3 = mulmod(X3, Y3, P); // 16. X3 ← X3 · Y3 => ((X1 + Z1) · (X2 + Z2))
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||||
Y3 = addmod(t0, t2, P); // 17. Y3 ← t0 + t2 => (X1·X2 + Z1·Z2)
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||||
Y3 = addmod(X3, P - Y3, P); // 18. Y3 ← X3 - Y3 => ((X1 + Z1)·(X2 + Z2) - X1·X2 - Z1·Z2)
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||||
X3 = addmod(t0, t0, P); // 19. X3 ← t0 + t0 => (2·X1·X2)
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||||
t0 = addmod(X3, t0, P); // 20. t0 ← X3 + t0 => (3·X1·X2)
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||||
t2 = mulmod(B3, t2, P); // 21. t2 ← B3 · t2 => 3b · Z1·Z2
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||||
Z3 = addmod(t1, t2, P); // 22. Z3 ← t1 + t2 => Y1·Y2 + 3·b·Z1·Z2
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||||
t1 = addmod(t1, P - t2, P); // 23. t1 ← t1 - t2 => Y1·Y2 - 3·b·Z1·Z2
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||||
Y3 = mulmod(B3, Y3, P); // 24. Y3 ← B3 · Y3 => 3b · ((X1+Z1)(X2+Z2) - X1·X2 - Z1·Z2)
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||||
X3 = mulmod(t4, Y3, P); // 25. X3 ← t4 · Y3 => 3b·((Y1+Z1)(Y2+Z2)-Y1·Y2-Z1·Z2) · ((X1+Z1)(X2+Z2)-X1·X2-Z1·Z2)
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||||
t2 = mulmod(t3, t1, P); // 26. t2 ← t3 · t1 => ((X1+Y1)(X2+Y2)-X1·X2-Y1·Y2) · (Y1·Y2 - 3·b·Z1·Z2)
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||||
X3 = addmod(t2, P - X3, P); // 27. X3 ← t2 - X3 => (X1Y2+X2Y1)(Y1·Y2-3·b·Z1·Z2) - 3b(Y1·Z2+Y2·Z1)(X1·Z2+X2·Z1)
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||||
Y3 = mulmod(Y3, t0, P); // 28. Y3 ← Y3 · t0 => 3·b·((X1+Z1)(X2+Z2) - X1·X2 - Z1·Z2) · 3·X1·X2 = 9·b·X1·X2·(X1·Z2+X2·Z1)
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||||
t1 = mulmod(t1, Z3, P); // 29. t1 ← t1 · Z3 => (Y1·Y2-3·b·Z1·Z2) · (Y1·Y2+3·b·Z1·Z2)
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||||
Y3 = addmod(t1, Y3, P); // 30. Y3 ← t1 + Y3 => (Y1Y2+3·b·Z1·Z2)(Y1·Y2-3·b·Z1·Z2) + 9b·X1·X2·(X1·Z2+X2·Z1)
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||||
t0 = mulmod(t0, t3, P); // 31. t0 ← t0 · t3 => (3·X1·X2) · ((X1+Y1)(X2+Y2)-X1·X2-Y1·Y2)
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||||
Z3 = mulmod(Z3, t4, P); // 32. Z3 ← Z3 · t4 => (Y1·Y2+3·b·Z1·Z2) · ((Y1+Z1)(Y2+Z2)-Y1·Y2-Z1·Z2)
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||||
Z3 = addmod(Z3, t0, P); // 33. Z3 ← Z3 + t0 => (Y1·Z2+Y2·Z1)·(Y1·Y2+3·b·Z1·Z2) + 3·X1·X2·(X1·Y2+X2·Y1)
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||||
uint256 t0 = mulmod(X1, X2, P); // 1. t0 ← X1 · X2 => (X1·X2)
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||||
uint256 t1 = mulmod(Y1, Y2, P); // 2. t1 ← Y1 · Y2 => (Y1·Y2)
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||||
uint256 t2 = mulmod(Z1, Z2, P); // 3. t2 ← Z1 · Z2 => (Z1·Z2)
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||||
uint256 t3 = addmod(X1, Y1, P); // 4. t3 ← X1 + Y1 => (X1 + Y1)
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||||
uint256 t4 = addmod(X2, Y2, P); // 5. t4 ← X2 + Y2 => (X2 + Y2)
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||||
t3 = mulmod(t3, t4, P); // 6. t3 ← t3 · t4 => ((X1 + Y1) · (X2 + Y2))
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||||
t4 = addmod(t0, t1, P); // 7. t4 ← t0 + t1 => (X1·X2 + Y1·Y2)
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||||
t3 = addmod(t3, P - t4, P); // 8. t3 ← t3 - t4 => ((X1 + Y1)·(X2 + Y2) - X1·X2 - Y1·Y2)
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||||
t4 = addmod(Y1, Z1, P); // 9. t4 ← Y1 + Z1 => (Y1 + Z1)
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||||
X3 = addmod(Y2, Z2, P); // 10. X3 ← Y2 + Z2 => (Y2 + Z2)
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||||
t4 = mulmod(t4, X3, P); // 11. t4 ← t4 · X3 => ((Y1 + Z1) · (Y2 + Z2))
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||||
X3 = addmod(t1, t2, P); // 12. X3 ← t1 + t2 => (Y1·Y2 + Z1·Z2)
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||||
t4 = addmod(t4, P - X3, P); // 13. t4 ← t4 - X3 => ((Y1 + Z1)·(Y2 + Z2) - Y1·Y2 - Z1·Z2)
|
||||
X3 = addmod(X1, Z1, P); // 14. X3 ← X1 + Z1 => (X1 + Z1)
|
||||
Y3 = addmod(X2, Z2, P); // 15. Y3 ← X2 + Z2 => (X2 + Z2)
|
||||
X3 = mulmod(X3, Y3, P); // 16. X3 ← X3 · Y3 => ((X1 + Z1) · (X2 + Z2))
|
||||
Y3 = addmod(t0, t2, P); // 17. Y3 ← t0 + t2 => (X1·X2 + Z1·Z2)
|
||||
Y3 = addmod(X3, P - Y3, P); // 18. Y3 ← X3 - Y3 => ((X1 + Z1)·(X2 + Z2) - X1·X2 - Z1·Z2)
|
||||
X3 = addmod(t0, t0, P); // 19. X3 ← t0 + t0 => (2·X1·X2)
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||||
t0 = addmod(X3, t0, P); // 20. t0 ← X3 + t0 => (3·X1·X2)
|
||||
t2 = mulmod(B3, t2, P); // 21. t2 ← B3 · t2 => 3b · Z1·Z2
|
||||
Z3 = addmod(t1, t2, P); // 22. Z3 ← t1 + t2 => Y1·Y2 + 3·b·Z1·Z2
|
||||
t1 = addmod(t1, P - t2, P); // 23. t1 ← t1 - t2 => Y1·Y2 - 3·b·Z1·Z2
|
||||
Y3 = mulmod(B3, Y3, P); // 24. Y3 ← B3 · Y3 => 3b · ((X1+Z1)(X2+Z2) - X1·X2 - Z1·Z2)
|
||||
X3 = mulmod(t4, Y3, P); // 25. X3 ← t4 · Y3 => 3b·((Y1+Z1)(Y2+Z2)-Y1·Y2-Z1·Z2) · ((X1+Z1)(X2+Z2)-X1·X2-Z1·Z2)
|
||||
t2 = mulmod(t3, t1, P); // 26. t2 ← t3 · t1 => ((X1+Y1)(X2+Y2)-X1·X2-Y1·Y2) · (Y1·Y2 - 3·b·Z1·Z2)
|
||||
X3 = addmod(t2, P - X3, P); // 27. X3 ← t2 - X3 => (X1Y2+X2Y1)(Y1·Y2-3·b·Z1·Z2) - 3b(Y1·Z2+Y2·Z1)(X1·Z2+X2·Z1)
|
||||
Y3 = mulmod(Y3, t0, P); // 28. Y3 ← Y3 · t0 => 3·b·((X1+Z1)(X2+Z2) - X1·X2 - Z1·Z2) · 3·X1·X2 = 9·b·X1·X2·(X1·Z2+X2·Z1)
|
||||
t1 = mulmod(t1, Z3, P); // 29. t1 ← t1 · Z3 => (Y1·Y2-3·b·Z1·Z2) · (Y1·Y2+3·b·Z1·Z2)
|
||||
Y3 = addmod(t1, Y3, P); // 30. Y3 ← t1 + Y3 => (Y1Y2+3·b·Z1·Z2)(Y1·Y2-3·b·Z1·Z2) + 9b·X1·X2·(X1·Z2+X2·Z1)
|
||||
t0 = mulmod(t0, t3, P); // 31. t0 ← t0 · t3 => (3·X1·X2) · ((X1+Y1)(X2+Y2)-X1·X2-Y1·Y2)
|
||||
Z3 = mulmod(Z3, t4, P); // 32. Z3 ← Z3 · t4 => (Y1·Y2+3·b·Z1·Z2) · ((Y1+Z1)(Y2+Z2)-Y1·Y2-Z1·Z2)
|
||||
Z3 = addmod(Z3, t0, P); // 33. Z3 ← Z3 + t0 => (Y1·Z2+Y2·Z1)·(Y1·Y2+3·b·Z1·Z2) + 3·X1·X2·(X1·Y2+X2·Y1)
|
||||
}
|
||||
|
||||
function projectiveDouble(
|
||||
@ -119,16 +119,16 @@ library EllipticCurveProjective {
|
||||
|
||||
uint256 t0 = mulmod(Y, Y, P); // 1. t0 ← Y · Y => (Y²)
|
||||
Z3 = mulmod(8, t0, P); // 2. Z3 ← t0 + t0 => (8Y²)
|
||||
uint256 t1 = mulmod(Y, Z, P); // 5. t1 ← Y · Z => (YZ)
|
||||
uint256 t2 = mulmod(Z, Z, P); // 6. t2 ← Z · Z => (Z²)
|
||||
t2 = mulmod(21, t2, P); // 7. t2 ← b3 · t2 => (3bZ²)
|
||||
X3 = mulmod(t2, Z3, P); // 8. X3 ← t2 · Z3 => (3bZ²8Y²)
|
||||
Y3 = addmod(t0, t2, P); // 9. Y3 ← t0 + t2 => (Y² + 3bZ²)
|
||||
Z3 = mulmod(t1, Z3, P); // 10. Z3 ← t1 · Z3 => (YZ · 8Y² = 8Y³Z)
|
||||
t1 = addmod(t0, P - mulmod(3, t2, P), P); // 11. t1 ← t0 - (3 · t2) => (Y² - 9bZ²)
|
||||
Y3 = addmod(X3, mulmod(t1, Y3, P), P); // 12. Y3 ← t1 · (t1 · Y3) => ((Y² - 9bZ²) · (Y² + 3bZ²))
|
||||
X3 = mulmod(t1, mulmod(X, Y, P), P); // 13. X3 ← t1 · (X1 · Y1) => ((Y² - 9bZ²) · XY)
|
||||
X3 = addmod(X3, X3, P); // 14. X3 ← X3 + X3 => ((Y² - 9bZ²) · 2XY)
|
||||
uint256 t1 = mulmod(Y, Z, P); // 3. t1 ← Y · Z => (YZ)
|
||||
uint256 t2 = mulmod(Z, Z, P); // 4. t2 ← Z · Z => (Z²)
|
||||
t2 = mulmod(21, t2, P); // 5. t2 ← b3 · t2 => (3bZ²)
|
||||
X3 = mulmod(t2, Z3, P); // 6. X3 ← t2 · Z3 => (3bZ²8Y²)
|
||||
Y3 = addmod(t0, t2, P); // 7. Y3 ← t0 + t2 => (Y² + 3bZ²)
|
||||
Z3 = mulmod(t1, Z3, P); // 8. Z3 ← t1 · Z3 => (YZ · 8Y² = 8Y³Z)
|
||||
t1 = addmod(t0, P - mulmod(3, t2, P), P); // 9. t1 ← t0 - (3 · t2) => (Y² - 9bZ²)
|
||||
Y3 = addmod(X3, mulmod(t1, Y3, P), P); // 10. Y3 ← t1 · (t1 · Y3) => ((Y² - 9bZ²) · (Y² + 3bZ²))
|
||||
X3 = mulmod(t1, mulmod(X, Y, P), P); // 11. X3 ← t1 · (X1 · Y1) => ((Y² - 9bZ²) · XY)
|
||||
X3 = addmod(X3, X3, P); // 12. X3 ← X3 + X3 => ((Y² - 9bZ²) · 2XY)
|
||||
}
|
||||
|
||||
function toAffine(uint256 x, uint256 y, uint256 z) internal pure returns (uint256 _x, uint256 _y) {
|
||||
|
||||
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